Cómo saber qué distro de Linux estamos usando

Cuando me toca trabajar en un servidor Linux sin capa gráfica (como debe ser un servidor en producción), sucede que a veces no sé en qué distribución estoy trabajando (varía de un cliente a otro), lo cual es importante saberlo porque básicamente no es lo mismo un servidor con Debian o Ubuntu que uno con Red Hat o CentOS.
Si tuviera capa gráfica bastaría con echar un vistazo al escritorio para saber en qué distribución de Linux me encuentro, pero como no tiene, para saber qué distro estoy usando debo ejecutar en la consola el siguiente comando:
Lo cual nos da como salida
Este comando funciona independientemente de la distro que usemos, por lo cual lo prefiero por encima a otras alternativas para detectar la distro. Por ejemplo, al ejecutarlo sobre mi Raspberry Pi 3 obtengo lo siguiente:
Y listo, con eso ya sabemos tanto el sistema operativo que estamos usando como la versión del mismo, lo cual nos permitirá tomar decisiones en cuanto a los paquetes a instalar, configuraciones, repositorios y sobre todo, sistema de paquetes a usar (CentOS usa yum, Debian usa apt).